درسنامه آموزشی فصل پنجم ریاضی کلاس ششم

1- مساحت این دایره را به کمک فعّالیت بالا به دست آورید.

سانتی‌مترمربّع $=2\times 2\times 3/14=12/56$ مساحت دایره

مساحت تقریبی آن را با شمردن مربّع‌ها پیدا کنید.

سانتی متر مربّع 12 = مساحت تقریبی

با کوچک کردن مربّع‌ها، اندازه‌ی دقیق‌تری از مساحت دایره به دست می‌آید.

2- مساحت دایره‌ی زیر تقریباً چند برابر مساحت مربّع است؟

$=10\times 10=100$ مساحت مربّع
$10\times 10\times 3/14=314$ مساحت دایره

3- اجسامی مثل لیوان، بشقاب و... را که سطح دایره‌ای دارند به کلاس بیاورید. با مداد کف آن را روی کاغذ بکشید و مساحت تقریبی آن را با اندازه گیری به دست آورید و جدول زیر را به کمک هم کلاسی‌هایتان کامل کنید. کدام قسمت دایره را اندازه می‌گیرید؟ (عدد پی را 3 در نظر بگیرید)

1- می‌خواهیم مساحت قسمت‌های رنگی شکل‌های زیر را پیدا کنیم. ابتدا راه حلّ خود را بنویسید و سپس راه حلّ دانش آموزان را مطالعه و کامل کنید.

(1)

(2)

(3)

هدیٰ شکل (1) را به یک مربّع و 4 تا ربع دایره تقسیم و این گونه فکر کرد:

مساحت 4 تا ربع دایره + مساحت مربّع = مساحت شکل
مساحت یک دایره  <== مساحت 4 تا ربع دایره

$=(10\times 10)+(10\times 10\times 3/14)=100+314=414$

رؤیا در مورد شکل (2) فکر کرد که می‌تواند آن را به 4 تا ربع دایره تقسیم کند. به این صورت:

مساحت 4 تا ربع دایره - مساحت مربّع بزرگ = مساحت شکل
مساحت یک دایره  <== مساحت 4 تا ربع دایره
$=(20\times 20)-(10\times 10\times 3/14)=400-314=86$

لیلا در مورد شکل (3) فکر کرد که دو تا ربع دایره می‌بیند و مثل این است که آنها را روی هم گذاشته‌اند. پس دو تا ربع دایره به اندازه‌ی یک اضافه دارد.

مساحت مربّع - مساحت دو تا ربع دایره = مساحت شکل
مساحت نیم دایره  <== مساحت دو تا ربع دایره
$=\frac{10\times 10\times 3/14}{2}-10\times 10=157-100=57$

ندا در مورد شکل (3) این گونه فکر کرد: توضیح دهید ندا چگونه فکر کرده است.

$\frac{10\times 10\times 3/14}{4}-\frac{10\times 10}{2}=\frac{314}{4}-50=78/5-50=27/5$

$28/5+28/5=57$

از مساحت ربع دایره، مساحت مثلث را کم کرده است تا مساحت نصف بالایی قسمت رنگی به دست آمده است و به طریق مشابه به مساحت نیمه‌ی پایینی نیز با نیمه ی بالایی برابر است حال مساحت دو نیمه‌ را جمع می‌کنیم تا مساحت قسمت رنگی به دست آید.

الف) در شکل (1) حدس می‌زنید قسمت رنگی چند برابر قسمت بی رنگ باشد؟ 3 برابر
ب) در شکل (2) نسبت مساحت قسمت رنگ شده به کلّ دایره چقدر است؟ $\frac{1}{3}$
پ) مساحت قسمت رنگی هر شکل را پیدا کنید. آیا حدس شما صحیح بود؟
شکل (1)

مساحت دایره کوچک - مساحت داره بزرگ = مساحت رنگی

$=(20\times 20\times 3/14)-(10\times 10\times 3/14)=4\times 314-314=3\times 314=942$

شکل (2)

$=\frac{1}{3}\times 10\times 10\times 3/14=\frac{314}{3}=104\frac{2}{3}$ مساحت دایره $=\frac{1}{3}\times $ مساحت رنگی